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已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
利用基本不等式、以及不等式的性质,证得要证的不等式. 证明:∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac, ∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca). 又∵ab+bc+ca=1, ∴a2+b2+c2≥1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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