已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3sin2B+3sin2C...

已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3sin²B+3sin²C-2sinBsinC=3sin²A，a= manfen5.com 满分网

，求

•

的最大值．

△ABC中，利用正弦定理和余弦定理求得cosA=，再利用基本不等式求得bc≤，再利用两个向量的数量积的定义求得•的最大值．【解析】 △ABC中，∵3sin2B+3sin2C-2sinBsinC=3sin2A，由正弦定理得3b2+3c2-2bc=3a2，即3b2+3c2-3a2=2bc．再由余弦定理得cosA==． ∵a=，∴3b2+3c2-2bc=9≥6bc-2bc=4bc，∴bc≤，当且仅当b=c时等号成立． ∴•=c•b•cosA=≤，故•的最大值为．

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考点分析：

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试题属性

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