Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，且a₁=a₂+36，a₃=a₄+4，求a₁，a₂，a₃，a₄．

Answer

设出公比并表示出a2=a1•q，a3=a1•q2，a4=a1•q3，然后求出公比，进而得出a1，从而求出a2，a3，a4的值．
【解析】
设公比是q，则a2=a1•q，a3=a1•q2，a4=a1•q3
∴a1-a2=a1-a1•q=a1（1-q）=36  ①
a3-a4=a1•q2-a1•q3=a1•q2•（1-q）=4  ②
=q2=
解得：q=±
（1）当q=时，（1-）a1=36  解得：a1=54，则a2=18，a3=6，a4=2
（2）当q=-时，[1-（-）]a1=36，解得a1=27，则a2=-9，a3=3，a4=-1
终上所述：
a1，a2，a3，a4的值为：a1=54，a2=18，a3=6，a4=2
                  或：a1=27，a2=-8，a3=3，a4=-1