Question

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞1）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

Answer

由题意令t=ax，则原函数变成关于t的二次函数，求出t的范围，根据在区间上的单调性求出函数有最大值时对应的t值，进而求出a的值．
【解析】
令t=ax，则y=t2+2t-1=（t+1）2-2，
当a＞1时，∵x∈[-1，1]，则t∈[，a]，
∴函数在[，a]上是增函数，
∴当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a-1，
解得a=3或-5，
故a=3