Question

已知函数f（x）=（a＞1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）求f（x）的值域
（3）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

Answer

（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义，判断f（x）的奇偶性．
（2）通过分离常数，根据指数函数的值域，求出f（x）的值域．
（3）利用函数单调性的定义，证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
【解析】
（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）=，
∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）=．
∴ax＞0，∴0＜＜2，
∴-1＜1-＜1，
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
=
∵a＞1，x1＜x2，∴
又∵
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．