在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（） A．（0，） B．（，）...

在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）
A．（0， manfen5.com 满分网

）
B．（

，

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C．（

，

）
D．（0，

]

根据正弦定理，代入题中数据得sinC=sinA，结合A为三角形内角算出sinC∈（0，]．根据正弦函数的图象，可得C∈（0，]∪[，π），注意到a＞c得C不是最大角，因此得到C∈（0，]．【解析】 ∵△ABC中，a=2，c=1， ∴由正弦定理，得由此可得sinC=sinA ∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，∴sinC∈（0，]，结合函数y=sinx的图象，可得C∈（0，]∪[，π）又∵a＞c，可得角C是锐角，∴C∈（0，] 故选：D

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考点分析：

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