Question

在△ABC中，已知a=，A=60°，b-c=-1，求b，c和B，C．

Answer

由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，记作①，将已知等式b-c=-1两边平方，得到关系式，记作②，①-②得到bc的值，与b-c=-1联立求出b与c的长，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，即可确定出C的度数．
【解析】
由余弦定理得，6=b2+c2-2bccos60°，
∴b2+c2-bc=6，①
由b-c=-1平方得：b2+c2-2bc=4-2，②
①、②两式相减得bc=2+2，
联立得：，
解得：，
由正弦定理sinB===，
∵＜+1，
∴B=75°或105°，
∵a2+c2＞b2，
∴B为锐角，
∴B=75°，C=45°．