Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer

（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．
【解析】
（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，
∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinB=cosB，即tanB=，
又B为三角形的内角，∴B=；
（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，
∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：9=a2+c2-ac②，
联立①②解得：a=，c=2．