Question

在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7．求：
（1）AC的长；
（2）△ABC的面积．

Answer

（1）由A的度数求出cosA的值，设AC=x，再由AB，BC及cosA的值，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长；
（2）由A的度数求出sinA的值，再由AB及AC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）设AC=x，
由余弦定理得：72=52+x2-2•5•x•cos120°…（2分）
化简得：x2+5x-24=0，解得：x=3，
则AC=3；…（4分）
（2）∵∠A=120°，AB=5，AC=3，
∴．…（8分）