Question

（1）已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，求数列{a_n}通项公式
（2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜1．

Answer

（1）依题意，可求得a1=5，a2=9，从而可求公差d=4，于是可求得数列{an}通项公式；
（2）由bn==（-），可证得数列{bn}的前n项和为Sn=（-）＜1．
【解析】
（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的两根，
∴a1=5，a2=9，
∴公差d=4，
∴an=4n+1；
（2）证明：∵bn==（-），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）＜＜1．