Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，
（1）求的值；   
（2）若a=，求bc的最大值．

Answer

（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cosA=可求得+cos2A的值；
（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．
【解析】
（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=，
∴原式=+cos2A
=+2cos2A-1
=+-1
=-．
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，∵a=，
∴3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤（当且仅当b=c时取等号）．
∴bc的最大值是．