Question

若 {a_n}是等比数列，a₄a₇=-512，a₃+a₈=124，且公比q为整数，则a₁₀=（ ）
A．256
B．-256
C．512
D．-512

Answer

由题设条件知a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根，解方程x2-124x-512=0，得x1=128，x2=-4，由公比q为整数，知a3=-4，a8=128，由此能够求出a10．
【解析】
{an}是等比数列，
∵a4a7=-512，a3+a8=124，
∴a3a8=-512，a3+a8=124，
∴a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根，
解方程x2-124x-512=0，
得x1=128，x2=-4，
∵公比q为整数，
∴a3=-4，a8=128，
-4q5=128，解得q=-2，
∴a10=a8•（-2）2=128×4=512．
故选C．