Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为，求c的值．

Answer

（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，变形后得到tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由C的度数求出sinC与cosC的值，由已知b，sinC及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出a的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
【解析】
（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则C=；
（2）∵b=3，sinC=，S△ABC=，
∴S△ABC=absinC，即=×a×3×，
解得：a=，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=2+9-6=5，
则c=．