Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=2n，知bn=an•3n=2n•3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵an=2n，
∴bn=an•3n=2n•3n，
∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，①
3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n-1）×3n+2n×3n+1，②
①-②得-2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n-2n×3n+1
=2×-2n×3n+1
=3n+1-2n×3n+1
=（1-2n）×3n+1
∴Sn=．