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如图,某公园要建造两个完全相同的矩形花坛,其总面积为24m2,设花坛的一面墙壁A...

如图,某公园要建造两个完全相同的矩形花坛,其总面积为24m2,设花坛的一面墙壁AD的长为x米(2≤x≤6).
(1)假设所建花坛墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;
(2)当x为何值时,墙壁的总造价最低,最低造价是多少?

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(1)设花坛的一面墙壁AD的长为x米(2≤x≤6),则大矩形的长为米,利用所建花坛墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,可得墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数; (2)利用基本不等式,可求墙壁的最低造价. 【解析】 (1)设花坛的一面墙壁AD的长为x米(2≤x≤6),则大矩形的长为米 ∵所建花坛墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元, ∴墙壁的总造价y=(3x+2×)×1000=()×1000元(2≤x≤6); (2)y=()×1000≥1000×=24000 当且仅当,即x=4时,墙壁的总造价最低,最低造价是24000元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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