Question

我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的C处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．
（1）求我舰追赶敌舰的速度；
（2）求∠ABC的正弦值．

Answer

（1）在△ABC中，利用余弦定理求BC，即可求我舰追赶敌舰的速度；
（2）在△ABC中，利用正弦定理，即可求∠ABC的正弦值．
【解析】
（1）在△ABC中，由已知，AC=10×2=20（海里），AB=12（海里），∠BAC=180°-50°-10°=120°．…（1分）
由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos 120°=784，…（4分）
∴BC=28海里，…（5分）
∴v=14海里/小时． …（6分）
（2）在△ABC中，根据正弦定理，得…（9分）
所以．…（11分）
故∠ABC的正弦值是．…（12分）