Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=-3，S₅=-25，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前20项和T₂₀．

Answer

（1）依题意，列方程组，解得首项a1与公差d，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）知an=2n-11，当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0，于是可求得T20=|a1|+|a2|+…+|a20|=-2（a1+a2+…+a5）+（a1+a2+…+a5+a6+a7+…+a20），从而利用等差数列的求和公式即可得到答案．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，则由条件得，…（4分）
解得，…（6分）
所以{an}通项公式an=-9+2（n-1），即an=2n-11．…（7分）
（2）令2n-11≥0，解得n≥，…（8分）
∴当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0，…（9分）
∴T20=|a1|+|a2|+…+|a20|=-（a1+a2+…+a5）+a6+a7+…+a20…（10分）
=-2（a1+a2+…+a5）+（a1+a2+…+a5+a6+a7+…+a20）
=-2S5+S20…（12分）
=-2[5×（-9）+×2]+[20×（-9）+×2]
=250．…（14分）