Question

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

	A种原料（单位：吨）	B种原料（单位：吨）	利润（单位：万元）
甲种产品	1	2	3
乙种产品	2	1	4

公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨．求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少？

Answer

根据题设中的条件可设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．
【解析】
设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为，…（4分）
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：

…（9分）
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组，
解得，所以M（4，4），…（12分）
将代入目标函数得ZMax=3×4+4×4=28（万元）．
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）