Question

设函数f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．

Answer

（1）由f（）=2即可求得实数m的值；
（2）当m=1时，可求得f（x）=sin（2x+）+1，利用正弦函数的性质可求得f（x）的最小值及此时x值的集合．
【解析】
（1）由已知得：f（）=m（1+sin）+cos=2，
解得m=1．
（2）由m=1得f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴当sin（2x+）=-1时，f（x）取得最小值1-，
由sin（2x+）=-1得：2x+=2kπ-，
即x=kπ-（k∈Z）．
∴函数f（x）取得最小值时，x值的集合为{x|x=kπ-（k∈Z）．}