Question

函数y=2x²-x⁴，则函数y有（ ）
A．极大值为1，极小值为0
B．极大值为1，无极小值
C．最大值为1，最小值为0
D．无极小值，也无最小值

Answer

由y=-x4+2x2，知y′=-4x3+4x，x∈R，由y′=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，列表讨论，能求出函数y=2x2-x4的极值．
【解析】
∵y=2x2-x4，

∴y′=-4x3+4x，x∈R
由y′=-4x3+4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，
列表：

 x  （-∞，-1） -1 （-1，0）  0  （0，1）  1 （1，+∞） 
 f′（x） +  0 -  0 +  0 -
 f（x） ↑  极大值 ↓  极小值 ↑  极大值 ↓

∴x=-1时，函数y=2x2-x4的极大值=-（-1）4+2（-1）2=1；
x=0时，函数y=2x2-x4的极小值=04-2×02=0；
x=1时，函数y=2x2-x4的极大值=-14+2×12=1．
故选A．