Question

已知g（x）=，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．

Answer

求导函数，利用函数的单调性，可得g′（1）=0，利用g（x）的最小值是3，可得g（1）=0，由此即可得到结论．
【解析】
∵g（x）=，∴g′（x）=1-
∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴g′（1）=0，∴b=1
∵g（x）的最小值是3
∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1
综上，a=1，b=1．