已知函数
.
(I)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性;
(III)当a=2时,关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
考点分析:
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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函数
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
.
(1)确定函数的解析式;
(2)证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
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已知g(x)=
,x∈(0,+∞),是否存在实数a,b,使g(x)同时满足下列两个条件:(1)g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)g(x)的最小值是3.若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.
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已知集合A={x|x
2-x<6},B=x|0<x-m<9},
(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.
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已知复数z=
,若
+az-i为纯虚数.
(1)求复数
;
(2)求实数a的值.
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