Question

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．a＜α＜β＜b

Answer

方法一：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
方法二：可作出w=（x-a）（x-b）与y=（x-a）（x-b）-2的图象，由图象比较即可得到结论
【解析】
方法1：方程化为一般形式得：x2-（a+b）x+ab-2=0，
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，∴α+β=a+b
f（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（α）＜0
又二次函数图象开口向上，所以必有a＜α＜β＜b；
故选A
方法2：令w=（x-a）（x-b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x-a）（x-b）-2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．
故选A