若方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

若方程ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

先确定当a=0时，f（x）=2x-1，其零点符合要求，再确定当a≠0时，方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，结合二次函数的图象特征建立不等关系f（0）•f（1）＜0，求解即可．【解析】（1）当a=0时，f（x）=-x-1，其零点为-1∉[0，1]，∴a≠0；（2）当a≠0，∵方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点， ∴f（0）•f（1）＜0，即-1×（a-2）＜0，解得a＞2．故a的取值范围为（2，+∞）．

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考点分析：

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