Question

函数y=x|x|，x∈R，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

Answer

先有f（x）与f（-x）的关系的出y=f（x）是奇函数，再利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，得到单调性综合可得结论．
解；因为函数y=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故y=f（x）是奇函数；
当x≥0时，y=f（x）=x2，开口向上对称轴为x=0，
所以y=f（x）在x≥0时是增函数，
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以y=f（x）是增函数；
即y=f（x）是奇函数又是增函数．
故选C．