Question

等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=    ，q=    ．

Answer

由题意可得 解得 qn=81． 再由q＞0，可得q＞1．又a＞0，故该数列为递增数列．设前n项中最大的项为an，可得an=aqn-1=54，
又qn=81，∴3a=2q，将qn=81代入①得a=q-1，由此求得a、q的值．
【解析】
由Sn=80，S2n=6560知q≠1，∴ 解得 qn=81．
∵q＞0，∴q＞1，又a＞0，∴该数列为递增数列．
设前n项中最大的项为an，∴an=aqn-1=54，又qn=81，∴3a=2q，将qn=81代入①得a=q-1，
∴a=2，q=3，
故答案为 2；3．