①利用图象的平移关系判断.②利用对称的性质判断.③解对数方程可得.④利用函数的奇偶性判断.
【解析】
①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到,①正确;
②y=2x与y=log2x互为反函数,所以的图象关于直线y=x对称,②错误;
③由log5(2x+1)=log5(x2-2)得,即,解得x=3.所以③错误;
④设f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数,④正确,故正确的结论是①④.
故答案为:①④