Question

函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer

（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．
（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．
[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[-（x+1）2+4]≥loga4，
由loga4=-2，得a-2=4，
∴a=．