Question

已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（，）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

Answer

利用导数的符号可得函数f（x）在∈（，）上是增函数，再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，可得a、b、c的大小关系．
【解析】
已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（，）时，f（x）=2x+cosx，
故f′（x）=2-sinx＞0，故函数f（x）在∈（，）上是增函数．
再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，
可得 b＞c＞a，
故选D．