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如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点....

如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.若点A的横坐标是manfen5.com 满分网,点B的纵坐标是manfen5.com 满分网,则sin(α+β)的值是   
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由A的横坐标求出cosα的值,进而求出sinα的值,由B的纵坐标求出sinβ的值,进而求出cosβ的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值. 【解析】 根据题意得:cosα=,sinβ=, ∵锐角α和钝角β, ∴sinα=,cosβ=-, 则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(-)+×=. 故答案为:
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