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利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1).

利用计算器,求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1).
作出y=lg x,y=2-x的图象,可以发现,方程lg x=2-x有唯一解,记为x,并且解在区间(1,2)内.利用函数零点的判定定理即可得出. 解 作出y=lg x,y=2-x的图象,可以发现,方程lg x=2-x有唯一解,记为x,并且解在区间(1,2)内. 设f(x)=lg x+x-2,用计算器计算 得f(1)<0,f(2)>0⇒x∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5 )>0⇒x∈(1.75,1.812 5); ∵|1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1, 所以方程的近似解可取为1.812 5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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