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满分5
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高中数学试题
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已知P为椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求： （1）|PF1|•|P...
已知P为椭圆
上任意一点，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF
1
|•|PF
2
|的最大值；
（2）
的最小值．
（1）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可； （2）利用配方法将进行配方，结合|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求的最小值即可． 【解析】 （1）， 故：|PF1|•|PF2|的最大值是4； （2）， 故的最小值是8．
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考点分析：
相关试题推荐
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
和椭圆
有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
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已知
，则当m•n取得最小值时，椭圆
的离心率为
．
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与椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同焦点，且短轴长为4
的椭圆方程是
．
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如果x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
．
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如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a
1
和a
2
，半焦距分别为c
1
和c
2
，椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．a
1
-c
1
=a
2
-c
2
B．a
1
+c
1
＞a
2
+c
2
C．a
1
c
2
＞a
2
c
1
D．a
1
c
2
＜a
2
c
1
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
的最小值．
，则动点P的轨迹为双曲线；
，则动点P的轨迹为椭圆；
和椭圆
有相同的焦点．
的椭圆方程是 ．
查看答案
如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（ ）
，则当m•n取得最小值时，椭圆
的离心率为 ．