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高中数学试题
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已知椭圆过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点 （1）求AB的中点...
已知椭圆
过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点
（1）求AB的中点坐标；
（2）求△ABF
2
的周长与面积．
（1）先由椭圆方程确定焦点坐标，可得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，可得中点M的坐标； （2）求出F2到直线距离，利用三角形的面积公式，可求面积，利用椭圆的定义可求周长． 【解析】 （1）由知， ∴=1 ∴F1（-1，0），F2（1，0） ∴L的方程为y=x+1 代入椭圆方程可得5x2+6x-3=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x，y）则， ∴== ∴中点坐标为M（-）； （2）F2到直线距离 ∴S△ABC=== 三角形周长
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考点分析：
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已知P为椭圆
上任意一点，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF
1
|•|PF
2
|的最大值；
（2）
的最小值．
查看答案
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
和椭圆
有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
查看答案
已知
，则当m•n取得最小值时，椭圆
的离心率为
．
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与椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同焦点，且短轴长为4
的椭圆方程是
．
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如果x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点
，则动点P的轨迹为双曲线；
，则动点P的轨迹为椭圆；
和椭圆
有相同的焦点．
的椭圆方程是 ．
查看答案
上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
的最小值．
，则当m•n取得最小值时，椭圆
的离心率为 ．