已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率e=
,左、右焦点分别为F
1、F
2,点
,点F
2在线段PF
1的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F
2M与F
2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
考点分析:
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且(0,
)是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
)在椭圆M上.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线l的斜率是
,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段
所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
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已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
(1)试求动点P的轨迹方程C;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当
时,求直线l的方程.
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已知椭圆
过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A,B两点
(1)求AB的中点坐标;
(2)求△ABF
2的周长与面积.
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已知P为椭圆
上任意一点,F
1,F
2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF
1|•|PF
2|的最大值;
(2)
的最小值.
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