已知函数f（x）=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围．

已知函数f（x）=mx²-3x+1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围．

根据题意可得，二次函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答即可．【解析】（1）当m=0时，f（x）=-3x+1，直线与x轴的交点为，即函数的零点为，在原点右侧，符合题意．（2）当m≠0时，∵f（0）=1，∴抛物线过点（0，1）．若m＜0时，f（x）的开口向下，如图所示．二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧．若m＞0，f（x）的开口向上，如图所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当△=9-4m≥0即可，解得0＜m≤．综上所述，m的取值范围为（-∞，]

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考点分析：

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已知函数f（x）的图象是不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：

x	-2	-1.5	-1	-0.5		0.5	1	1.5	2
f（x）	-3.15	1.02	2.37	1.56	-0.38	1.23	2.77	3.45	4.89

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①（-2，-1）；②（-1，0）；③（0，1）；④（1，2）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等