Question

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

Answer

先设数列的通项公式为a1qn-1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n-6=4两式相乘得即a12qn-1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．
解析：设数列的通项公式为a1qn-1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn-3，a1qn-2，a1qn-1．
∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n-6=4
两式相乘得：a16q3（n-1）=8，即a12qn-1=2
又a1•a1q•a1q2…a1qn-1=64，
∴=64，即（a12qn-1）n=642，
∴2n=642，∴n=12
故选B