由题意可知,两个方程中的一个方程的一个根为1,然后逐一分析当1是第一个方程的根和是第二个方程的根的情况,由1是方程的一个根,利用根与系数的关系可求方程的另一个根,然后结合四个数是等比数列得到另一个方程根的取值情况,看分析得到的两根是否满足另一个方程即可.
【解析】
设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4;
由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列,
如果是1,4,16,64,就不符合第二个方程中两根之和为10的情况,
所以经过检验,四个根应该为1,2,4,8,那么m=4,n=16.此时m:n=;
如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9,
如果等比数列前两项是1,9,则第三第四项不会是第一个方程的根,不符合题意,
那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9,那么在第一个方程中,两根之积等于9,
但是此时方程无实数根 因此,此题只有唯一的解m:n=.
故选A.