过正四面体一边及对边中点的截面把四面体分成两部分的体积之比为（） A．1：2 ...

过正四面体一边及对边中点的截面把四面体分成两部分的体积之比为（）
A．1：2
B．1：1
C．1：4
D．2：3

如图所示，截面把四面体分成两部分：三棱锥S-BCK和A-BCK，根据公式先计算它们的体积，进而即可得出答案．【解析】如图所示，设正四面体一边BC的对边中点SA的中点为K，截面BCK将四面体分成两部分：三棱锥S-BCK和A-BCK，由题意得，BK⊥SA，CK⊥SA，∴SA⊥截面BCK，故三棱锥S-BCK和A-BCK同底等高，故它们的体积相等．故选B．

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考点分析：

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一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）
A．1：4
B．1：2
C．1：（ manfen5.com 满分网