如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°...

如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠A₁AC=∠A₁AB=60°．求证：三棱锥A₁-ABC是正四面体．

欲证明三棱锥A1-ABC是正四面体，只须证明其四个面都是正三角形即可．证明：∵如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°． ∴△ABC，△A1AB，△A1AC都是正三角形，从而△A1BC也是正三角形，即三棱锥A1-ABC的四个面都是正三角形， ∴三棱锥A1-ABC是正四面体．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等