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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（2，0），=（1，4）． （Ⅰ）求|+|的值； （Ⅱ）若向量k与+2...
已知向量
=（2，0），
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
+
|的值；
（Ⅱ）若向量k
与
+2
平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k
+
与
+2
的夹角为锐角，求k的取值范围．
（Ⅰ）先求向量的坐标，即可求|+|的值； （Ⅱ）确定向量k，+2的坐标，利用平行的条件，即可求k的值； （Ⅲ）向量k+与+2的夹角为锐角，则数量积大于0且不共线，即可求k的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）依题意得=（3，4），∴||==5 （Ⅱ）依题意得k=（2k+1，4），+2=（4，8） ∵向量k与+2平行 ∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k= （Ⅲ）由（Ⅱ）得k=（2k+1，4），+2=（4，8） ∵向量k+与+2的夹角为锐角， ∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4 ∴且k≠．
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考点分析：
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设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+
（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+
（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为
．
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已知sin（
-α）=
，则
=
．
查看答案
已知α，β都是锐角，sinα=
，cos（α+β）=
，则sinβ的值等于
．
查看答案
则cosα-sinα=
．
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已知单位向量
，
的夹角为
，那么|
-
|=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（2，0），
=（1，4）．
+
|的值；
与
+2
平行，求k的值；
+
与
+2
的夹角为锐角，求k的取值范围．
（k∈Z）时，f（x）＜0；
（k∈Z）为对称轴．
则cosα-sinα= ．
查看答案
-α）=
，则
= ．
，cos（α+β）=
，则sinβ的值等于 ．
，
的夹角为
，那么|
-
|= ．