Question

等比数列{a_n}中．a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a₁•a₂•a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{b_n}满足b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求数列b_n的前n项和s_n．

Answer

（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分别是2，6，18，由此可求出{an}的首项和公比，继而可求通项公式
（Ⅱ）先写出bn发现bn由一个等比数列、一个等差数列乘（-1）n的和构成，故可分组求和．
【解析】
（Ⅰ）当a1=3时，不合题意
当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意
当a1=10时，不合题意
因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，
所以an=2•3n-1．
（Ⅱ）bn=an+（-1）nlnan
=2•3n-1+（-1）n[（n-1）ln3+ln2]
=2•3n-1+（-1）n（ln2-ln3）+（-1）nnln3
所以sn=2（1+3+…+3n-1）+[-1+1-1+1+…+（-1）n]（ln2-ln3）+[-1+2-3+4-…+（-1）nn]ln3
所以当n为偶数时，sn==
当n为奇数时，sn==
综上所述sn=