Question

等差数列{a_n}中，d＜0，若|a₃|=|a₉|，则数列{a_n}的前n项和取最大值时，n的值为    ．

Answer

由题意可得a1+a11=a3+a9=0，S11==0．再利用二次函数的性质可得，当n=5或n=6时Sn取最大值．
【解析】
∵等差数列{an}中，d＜0，且|a3|=|a9|，可得a1+a11=a3+a9=0，
∴S11==0，
由于等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，它的图象开口向下，对称轴为n=5.5，
和横轴有2个交点（0，0）、（11，0），如图所示：
所以当n=5或n=6时Sn取最大值．
故答案为 5或6．