Question

已知两个等差数列{a_n}：6，10，14，…；{b_n}：2，7，12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列的和为    ．

Answer

公共项构成的新数列{cn}是以c1=22为首项d=20为公差的等差数列，故cn=20n+2．求得a100=402，b100=497，可得20n+2≤402，求得n≤20，可得公共项有20项，
从而求得新数列的和S20的值．
【解析】
公共项构成的新数列{cn}是以c1=22为首项d=20为公差的等差数列，∴cn=20n+2．
∵an=4n+2，bn=5n-3，∴a100=402，b100=497．
∴20n+2≤402，∴n≤20，
∴公共项有20项，它们的和为S20=20×22+×20=4240，
故答案为 4240．