Question

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2010）的值是（ ）
A．5
B．3
C．8
D．不能确定

Answer

由条件利用诱导公式求得-asinα-bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
【解析】
∵f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴-asinα-bcosβ=1，故 f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故选B．