对于①,利用二倍角的正弦公式变形,可得sinα•cosα的最大值为;
对于②,利用诱导公式化简为y=-cosx,该函数是偶函数;
对于③,把代入,看y能否取得最值,若能取得最值,命题正确,否则,命题不正确;
对于④举反例加以说明.
通过以上分析即可得到正确答案.
【解析】
由,∴sinα•cosα的最大值为,∴命题①错误;
由,而y=-cosx是偶函数,∴命题②正确;
∵,∴是函数的一条对称轴方程,∴命题③正确;
取,,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα<sinβ,∴命题④错误.
所以正确的命题是②③.
故答案为②③.