①由数量积可以判断三角形的内角关系.②将向量进行化简,得到向量垂直关系.③将向量进行化简,得到向量共线关系.④将向量进行化简,得到向量共线关系,根据共线关系确定,O为重心.⑤利用平面向量的数量积公式,可推出向量垂直,进而判断三角形的边角关系.
【解析】
①若,则得出角A为锐角,但无法判断B,C都是锐角,所以①错误.
②由,得,即,所以.同理可知,所以O是△ABC的垂心,所以②正确.
③由动点P满足,
得,即P的轨迹是直线AD,而AE是△ABC的中线,
因此P的轨迹(即直线AD)过△ABC的重心.所以③正确.
④由,得在三角形ABC中,E是边BC的中点,则,即O是三角形ABC的重心,所以,所以,所以④正确.
⑤由,可知角A的角平分线垂直于BC,所以AB=AC.由,可得,解得
A=,所以△ABC为等边三角形,所以⑤错误.所以正确的命题为②③④.
故答案为:②③④.