已知向量，，且，（Ⅰ）求向量、的夹角θ；（Ⅱ）求的值．

已知向量

，

，且

，
（Ⅰ）求向量

、

的夹角θ；
（Ⅱ）求 manfen5.com 满分网

的值．

（Ⅰ）将两边平方，结合向量的模长，即可求向量、的夹角θ；（Ⅱ）由，利用向量的乘法运算，即可求得结论．【解析】（Ⅰ）∵，，且， ∴9+16+4×12cos（α-β）=49 ∴cos（α-β）= ∴cosθ= ∵0≤θ≤π，∴θ=；（Ⅱ）=6-10-4=6×9-10×3×-64=-25．

考点分析：

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在△ABC中，给出如下命题：
①若 manfen5.com 满分网

，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足 manfen5.com 满分网

，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足 manfen5.com 满分网

，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且 manfen5.com 满分网

，则

；
⑤若

，且

，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为（将所有正确命题的序号都填上）．查看答案

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化简

得．查看答案

试题属性

已知向量，，且， （Ⅰ）求向量、的夹角θ； （Ⅱ）求的值．