Question

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求角A．
（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求b+c的值．

Answer

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据sinB不为0求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；
（Ⅱ）由三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，由sinA与已知的面积求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将bc的值即可求出b+c的值．
【解析】
（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB=sinBcosA，
∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=bcsin60°=，∴bc=6，
∵a=，cosA=，
∴由余弦定理得：7=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
即（b+c）2=25，
则b+c=5．