Question

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最值．

Answer

（Ⅰ）依题意，Sn=+an①，Sn+1=+an+1②，由②-①可求得an+1-an=2．易求a1=2，从而可知正项数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，可求其的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法可求得bn=（-），从而可求得数列{bn}的前n项和为Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵Sn=+an，①
∴Sn+1=+an+1，②
②-①得：an+1=（-）+（an+1-an），
∴（-）=（an+1+an），
∵an＞0，
∴an+1-an=2．
又a1=+a1，
∴a1=2，
∴正项数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵an=2n，
∴bn===（-），
∴Tn=b1+b2+…+bn
=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．