Question

要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．正弦值为的锐角

Answer

设直角三角形为ABC，角C为直角，不妨设斜边c==1，则a=sinA，b=cosA．三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=sin（A+）+1，由此可得出结论．
【解析】
设直角三角形为ABC，角C为直角，则由题意可得 a2+b2为定值，本题即求当a+b+c最大时，它的一个锐角的值．
不妨设斜边c==1，则a=sinA，b=cosA．
此时，三角形的周长为 a+b+1=sinA+cosA+1=sin（A+）+1，显然，当A=时，周长最大为+1，
故选B．